Analiza matematyczna - zespół teorii obejmujący wiele ważnych działów matematyki.
Początkowo analiza matematyczna obejmowała jedynie to, co dzisiaj nazywamy rachunkiem różniczkowym i całkowym. Jej rozwój zainicjowały prace Leibniza i Newtona z początku XVII wieku.
Z czasem rachunek różniczkowy i całkowy, ograniczający się wcześniej do kartezjańskich przestrzeni rzeczywistych, objął swoim zakresem inne przestrzenie: przestrzenie zespolone (teoria funkcji holomorficznych), przestrzenie Banacha i Hilberta (wraz z odpowiadającymi im teoriami) oraz bardziej zaawansowane twory geometryczne (na przykład rozmaitości różniczkowalne).
Zaawansowanej analizy matematycznej nie można obecnie uprawiać bez znajomości algebry, topologii (w tym topologii algebraicznej) czy geometrii różniczkowej.
[edytuj] Nowe działy matematyki
W miarę rozwiązywania kolejnych problemów stawianych przez analizę matematyczną powstawały zupełnie nowe działy matematyki, które dziś wchodzą w skład analizy:
- algebry Banacha i analiza harmoniczna
- analiza funkcjonalna
- funkcje specjalne
- funkcje zmiennej zespolonej (jednej zmiennej)
- funkcje zespolone wielu zmiennych
- rachunek wariacyjny
- rozmaitości różniczkowalne
- równania całkowe
- równania różniczkowe cząstkowe
- równania różniczkowe zwyczajne
- teoria dystrybucji
- teoria form różniczkowych
- teoria miary i całki
- teoria reprezentacji grup Liego
- teoria szeregów ortogonalnych
- układy dynamiczne i ergodyczność.
[edytuj] Zobacz też
[edytuj] Linki zewnętrzne
- Podręcznik analizy matematycznej "Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers" (public domain; po angielsku)
- Analiza matematyczna 1 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)
- Analiza matematyczna 2 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne II stopnia)
- Pełen wykład dwóch lat Analizy Matematycznej na wydziale MIMUW dr Michała Krycha (hasło do Zip'ów: straszewicz)