Wikipedia - Energia

Wikipedia - kopia Wikipedii, wolnej encyklopedii

Energia potencjalna - energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych^[1], wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać dane rozmieszczenia ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero.^[2]. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].

Spis treści

1 W polu grawitacyjnym
- 1.1 W pobliżu powierzchni Ziemi
- 1.2 W centralnym polu grawitacyjnym
2 Energia potencjalna sprężystości
3 Przypisy
4 Zobacz

[edytuj] W polu grawitacyjnym

Źródłem pola grawitacyjnego jest obiekt posiadający masę. W zależności od warunków zagadnienia rozpatruje się pole grawitacyjne jako pole jednorodne lub jako pole centralne.

[edytuj] W pobliżu powierzchni Ziemi

Dla niezbyt dużych wysokości i niezbyt dużych odległości (znacznie mniejszych od promienia Ziemi) można przyjąć, że pole grawitacyjne Ziemi, w rozpatrywanym obszarze, jest jednorodnym polem o kierunku pionowym i zwrocie w dół. Wówczas za poziom odniesienia można przyjąć dowolny punkt. Wszystkie punkty na tej samej wysokości mają energię równą zero, powierzchnię tę nazywa się powierzchnią Ziemi. Przyrost energii potencjalnej grawitacji ciała jest równy pracy siły zewnętrznej, wykonanej przy jego podnoszeniu na wysokość h.

Energia potencjalna grawitacji ciała o masie m umieszczonego na wysokość h nad poziom odniesienia (poziom ziemi) jest równa iloczynowi masy, przyspieszenia ziemskiego g i wysokości

$E_p = W = F s = mgh\,$

[edytuj] W centralnym polu grawitacyjnym

W zagadnieniach, w których trzeba rozpatrywać zmiany energii grawitacyjnej w skali porównywalnej do odległości od źródeł grawitacji (np. w lotach kosmicznych, oddziaływaniach międzyplanetarnych), trzeba uwzględnić niejednorodność pola grawitacyjnego. Za poziom odniesienia najwygodniej jest wówczas przyjąć nieskończoność, gdzie siła oddziaływania wynosi 0. Wyrażenie na pracę potrzebną do przeniesienia obiektu z pewnego punktu odległego o r od środka masy M do nieskończoności można wyznaczyć obliczając całkę

$W=\int\limits_{r}^{\infty }{\frac{GMm}{r^{2}} }dr=-GmM\left( 0-\frac{1}{r} \right)=\frac{GmM}{r}$

gdzie:

r – odległość od środka masy źródła pola grawitacyjnego do przyciąganego obiektu [m],
G – stała grawitacyjna [N×m²×kg^-2],
M – masa źródła pola grawitacyjnego [kg],
m – masa przenoszonego ciała [kg].

Za poziom odniesienia przyjęta została nieskończoność, z czego wynika, że w nieskończoności energia potencjalna jest równa zero. Zatem w położeniu początkowym energia potencjalna, która rośnie w trakcie przenoszenia, ma wartość

$E_p=-\frac{GMm}{r}$

Wzór ten jest prawdziwy dla sytuacji, gdy źródłem pola grawitacyjnego jest masa punktowa. Pozostaje prawdziwy również dla kuli o symetrycznym rozkładzie masy, ale tylko na zewnątrz tej kuli.

Dla ciała znajdującego się w jednorodnej kuli siła grawitacji zależy tylko od masy zawartej w części kuli od środka do danego ciała. W tej sytuacji, przyjmując że na powierzchni kuli energia jest równa 0, energia potencjalna osiąga w środku wartość:

$E_{p}=-\frac 1 2 \frac{GmM}{R}$

A względem nieskończoności:

$E_{p}=-\frac 3 2 \frac{GmM}{R}$

[edytuj] Energia potencjalna sprężystości

Energia potencjalna sprężystości jest energią określaną dla ciała odkształcanego sprężyście. Energia ta jest proporcjonalna do kwadratu odkształcenia od położenia równowagi. W przypadku odkształconej sprężyny, opisuje ją wzór

$E_p = \frac{1}{2} k x^2.$

gdzie:

k - współczynnik sprężystości [N/m],
x - odkształcenie, odległość od położenia równowagi [m].

Wzór na energię potencjalną odkształconej sprężyny można wyprowadzić wykorzystując wzór na siłę sprężystości

$F_s=- k\cdot x,$

gdzie:

F_s - siła sprężystości [N].

Praca potrzebna do rozciągnięcia sprężyny o x jest to praca przeciwko sile sprężystości (o przeciwnym znaku). Można ją zatem zapisać:

$W=\int\limits_0^x(kx)dx$

Ponieważ praca ta jest różnicą energii końcowej i początkowej, a w położeniu równowagi energia potencjalna jest równa 0. Stąd wynika wzór na energię potencjalną.

Przypisy

↑ Fizyka 1. Robert Resnick, David Halliday. ISBN 83-01-09322-6. Strona 161-184
↑ http://portalwiedzy.onet.pl/52226,,,,energia_potencjalna,haslo.html

[edytuj] Zobacz