Podciąg (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Podciągciąg powstały poprzez wybranie pewnej liczby (być może nieskończonej) wyrazów ciągu wyjściowego. Odpowiednikiem podciągów dla ciągów uogólnionychsubtelniejsze ciągi uogólnione.

Ważnym twierdzeniem dotyczącym podciągów jest twierdzenie Bolzana-Weierstrassa, którego konsekwencją jest (ciągowa) zwartość ograniczonych i domkniętych podzbiorów prostej rzeczywistej.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie ciągiem elementów zbioru oraz niech będzie silnie rosnącym ciągiem w zbiorze indeksowym (będącym dowolnym podzbiorem liczb naturalnych, zwykle przyjmuje się, że zawiera kolejne liczby naturalne). Wówczas ciąg nazywa się podciągiem ciągu .

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Ciąg ABD jest podciągiem ABCDEFG.